Question

1．若$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}$+$\frac{cosx}{{|{cosx}|}}$+$\frac{tanx}{{|{tanx}|}}$=-1，则角x一定位于（　　）

• A． 第一或第二或第三象限
• B． 第二或第三或第四象限
• C． 第二象限或第三象限
• D． 第三象限或第四象限

Answer 1

分析 根据各象限的三角函数值的正号符号法则“一全正，二正弦，三正切，四余弦”即可得到答案．

解答 解：当x是第一象限角时，$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}$+$\frac{cosx}{{|{cosx}|}}$+$\frac{tanx}{{|{tanx}|}}$=3≠-1，故角x一定不是第一象限角；
当x是第二象限角时，$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}$+$\frac{cosx}{{|{cosx}|}}$+$\frac{tanx}{{|{tanx}|}}$=1-1-1=-1，即x可以是第二象限角；
同理可得，当x是第三象限角或x是第四象限角时，都有$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}$+$\frac{cosx}{{|{cosx}|}}$+$\frac{tanx}{{|{tanx}|}}$=-1，即x可以是第三象限角或是第四象限角．
故选：B．

点评 本题考查三角函数值的符号，掌握三角函数值的正号符号法则是解决问题的根本，考查分类讨论思想，属于基础题．