Question

若函数f(x)=cos(x+

π

6

)-cos(x-

π

6

)+

3

cosx(其中x∈[0，

π

2

])，则f（x）的最小值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-

  3

• D、-2

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：化简可得f（x）=-2sin（x-

π

3

），由x∈[0，

π

2

]，可得x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

6

]，从而可求f（x）的最小值．

解答：解：f（x）=

3

2

cosx-

1

2

sinx-

3

2

cosx-

1

2

sinx+

3

cosx=

3

cosx-sinx=-2sin（x-

π

3

）
∵x∈[0，

π

2

]
∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

6

]
∴f（x）_min=-2sin

π

6

=-1
故选：B．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．