Question

下列选项中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A、f（x）=x⁰，g（x）=1
• B、f（x）=

  x2-1

  ，g（x）=

  x+1

  -

  x-1

• C、f（x）=x，g（x）=

  x3+x

  x2+1

• D、f（x）=

  (x+1)(x-3)

  x+1

  ，g（x）=x-3

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：分别求出函数的定义域与对应法则，然后判断是否是相同函数即可．

解答：解：对于A，f（x）=x⁰，函数的定义域为x≠0，g（x）=1的定义域为R，不是相同函数．A不正确．
对于B，f（x）=

x2-1

，函数的定义域为{x|x≥1或x≤-1}，g（x）=

x+1

-

x-1

的定义域为{x|x=1}，不是相同函数．B不正确．
对于C，f（x）=x，函数的定义域为R，gg（x）=

x3+x

x2+1

=x，的定义域为R，对应法则相同是相同函数．C正确．
对于D，f（x）=

(x+1)(x-3)

x+1

，函数的定义域为x≠-1，g（x）=x-3的定义域为R，不是相同函数．D不正确．
故选：C．

点评：本题考查函数是否是相同函数，判断函数的定义域与对应法则是否相同是解题的关键．