Question

△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知∠B=60°，不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、

  3 +1

  2

• D、2

  3

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：解三角形,不等式的解法及应用

分析：解不等式-x²+6x-8＞0求出a，c的值，结合B=60°，利用余弦定理b²=a²+c²-2ac•cos60°求出b的值．

解答：解：∵不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|2＜x＜4}，
∴a=2，c=4；
∵△ABC中，B=60°，
根据余弦定理得，
b²=a²+c²-2ac•cos60°
=2²+4²-2×2×4×

1

2

=12，
∴b=2

3

；
故选：D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法以及余弦定理的应用问题，是综合题．