Question

6．若两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，已知$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n}{n+3}$，则$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{140}{23}$．

Answer 1

分析 由等差数列的性质，知$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{9}+{b}_{12}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$由此能够求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，
∴$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_9}+{b_{12}}}}$+$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_8}+{b_{13}}}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{9}+{b}_{12}}$=$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{{b}_{10}+{b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$=$\frac{7×20}{20+3}$=$\frac{140}{23}$．
故答案是：$\frac{140}{23}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．