Question

18．已知α是第二象限角，设点P（x，$\sqrt{5}$）是α终边上一点，且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，则4cos（α+$\frac{π}{2}$）-3tan α=$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 α是第二象限角，点P（x，$\sqrt{5}$）是α终边上一点，且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，可得$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}x}{4}$，x＜0，解得x．再利用三角函数的定义、诱导公式即可得出．

解答 解：∵α是第二象限角，点P（x，$\sqrt{5}$）是α终边上一点，且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}x}{4}$，x＜0，解得x=$-\sqrt{3}$．
∴P$（-\sqrt{3}，\sqrt{5}）$，∴cosα=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，tanα=$-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}$=$-\frac{\sqrt{15}}{3}$．
∴4cos（α+$\frac{π}{2}$）-3tan α=-4sinα-3tanα=-4×$\frac{\sqrt{10}}{4}$-3×$\frac{\sqrt{15}}{-3}$=$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{15}$-$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了三角函数的定义、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．