Question

10．四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{AB}$|，则四边形ABCD是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵|$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{AB}$|⇒$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$⇒$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}=0$⇒AD⊥AB

解答 解：四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵|$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{AB}$|⇒$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$⇒$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}=0$⇒AD⊥AB
∴则四边形ABCD是矩形．
故选C．

点评 本题考查了向量的运算法则，及向量的几何意义，属于基础题．