Question

19．已知f（x）是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{10}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）
• C． （$\frac{1}{10}$，10）
• D． （0，1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 由偶函数性质可化f（lgx）＞f（1）为f（|lgx|）＞f（1），利用函数单调性可去掉“f”．

解答 解：∵f（x）为偶函数，∴f（lgx）=f（|lgx|），
则f（lgx）＞f（1）即为f（|lgx|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，解得$\frac{1}{10}$＜x＜10，
故选C．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，属基础题，解决该题的关键利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．