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    关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）

    A.（﹣1，0） B.（﹣1，2） C.[﹣1，0] D.[﹣1，2）

     

    A

    【解析】

    试题分析：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a

    的取值范围．

    【解析】
    |x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，

    由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，

    故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，

    故选A．

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