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    17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

    分析 利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角．

    解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
    ∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
    ∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+4|$\overrightarrow{b}$|2-4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=4+4-4×2×1×cosθ=12，
    即cosθ=-$\frac{1}{2}$，
    ∵0°≤θ≤180°，
    ∴θ=120°，
    故答案为：120°．

    点评 本题考查向量的运算律、考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
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    （3）设Kn为数列{bn}的前n项和，其中bn=2an，问是否存在正整数n，t，使$\frac{{{K_n}-t{b_n}}}{{{K_{n+1}}-t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．

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