Question

15．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为560．

Answer 1

分析 数列{a_n}与数列{b_n}首项a₁=b₁=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{c_n}，首项c₁=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．

解答 解：等差数列2，6，10，…，190的通项为a_n=2+（n-1）•4=4n-2，
等差数列2，8，10，14，…，200的通项为b_n=2+（n-1）•6=6n-4，
数列{a_n}与数列{b_n}首项a₁=b₁=2，
由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{c_n}，首项c₁=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，
∴c_n=2+（n-1）•12=12n-10，
S_n=$\frac{（{c}_{1}+{c}_{n}）•n}{2}$=$\frac{n（12n-8）}{2}$，
∴${S}_{10}=\frac{10（12×10-8）}{2}$=560．
故答案为：560．

点评 本题考查新数列的前10项之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．