Question

4．函数$f（x）={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{x-{x^2}}}}$的单调递增区间为（　　）

• A． $（-∞，\frac{1}{2}]$
• B． $[{0，\frac{1}{2}}]$
• C． $[\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $[{\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$，则x-x²≥0，由此求得函数的定义域，则f（x）=g（t）=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：令t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$，则x-x²≥0，求得0≤x≤1，故函数的定义域为（0，1），
且f（x）=g（t）=${（\frac{1}{2}）}^{t}$，本题即求函数t的减区间．
再利用二次函数的性质，可t=$\sqrt{x{-x}^{2}}$ 的减区间为[$\frac{1}{2}$，1]，
故选：D．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，根式函数、二次函数的性质，属于中档题．