Question

14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
（1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
（2）当|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值的意义，分类讨论，可得结论；
（2）由题意，|x+1|＜|x-1|，即可求x的取值范围．

解答 解：（1）不等式|f（x）-1|＜2，可化为不等式||x+1|-1|＜2，即1＜|x+1|＜3，
∴-3＜x+1＜-1或1＜x+1＜3，
∴-4＜x＜-2或0＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}；
（2）由题意，|x+1|＜|x-1|，∴x²+2x+1＜x²-2x+1，∴x＜0．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．