Question

3．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，则球O的表面积为（　　）

• A． $\frac{16}{3}$π
• B． 16π
• C． $\frac{64}{3}$π
• D． 64π

Answer 1

分析 由已知求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：设平面ABC截球所得球的小圆半径为r，则2r=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4，∴r=2，
由${R}^{2}=4+\frac{3}{4}{R}^{2}$得R²=16，所以球的表面积S=4πR²=64π．
故选D．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．