Question

19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为：多面体DE-ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=V_E-ABC+V_B-ADE，即可得出．

解答 解：如图所示，该几何体为：多面体DE-ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．
△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．
连接AE，该几何体的体积V=V_E-ABC+V_B-ADE
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×2$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{2}^{2}×1$=$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．