Question

（2014•陕西二模）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点．PC是⊙O的一条割线，交⊙O于B，C两点，点Q是弦BC的中点．若圆心O在∠APB内部，则∠OPQ+∠PAQ的度数为 ．

 

 

Answer 1

90°

【解析】

试题分析：连结AO，QO，由已知条件推导出OA⊥PA，OQ⊥PQ，从而得到A，P，Q，O四点共圆，由此能求出∠OPQ+∠PAQ的值．

【解析】
连结AO，QO，

∵PA是⊙O的切线，A为切点．

PC是⊙O的一条割线，交⊙O于B，C两点，点Q是弦BC的中点，

∴OA⊥PA，OQ⊥PQ，

∴∠PAO+∠PQO=180°，

∴A，P，Q，O四点共圆，

∴∠OPQ=∠OAQ，

∵∠OAQ+PAQ=90°，

∴∠OPQ+∠PAQ=90°．

故答案为：90°．