Question

20．已知点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y≥2}\\{4x-5y≤11}\\{3x+2y≤14}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+3}$的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=$\frac{y}{x+3}$的几何意义求出其范围即可．

解答 解：不等式组表示的可行域如图：z=$\frac{y}{x+3}$的几何意义是可行域内的点与（-3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小值，由：$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y=2}\\{3x+2y=14}\end{array}\right.$解得A（2，4），z=$\frac{y}{x+3}$的最大值为：$\frac{4}{5}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y=2}\\{4x-5y=11}\end{array}\right.$解得B（-1，-3），z=$\frac{y}{x+3}$的最小值为：-$\frac{3}{2}$．

则$\frac{y}{x+3}$的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题．