Question

8．判断下列命题，其中错误的序号是：①②④
①等差数列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_q，则一定有m+n=p+q
②等比数列{a_n}中，s_n 是其前n项和，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n…成等比数列
③三角形△ABC中，a＜b，则sinA＜sinB
④三角形△ABC中，若acosA=b cosB，则△ABC是等腰直角三角形
⑤等比数列{a_n}中，a₄=4，a₁₂=16，则a₈=8．

Answer 1

分析 ①，常数列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_q，不一定有m+n=p+q；
②，等比数列{a_n}中，s_n 是其前n项和，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n…成等比数列的前提是s_n≠0；
③，三角形△ABC中，a＜b，⇒2RsinA＜2R⇒sinB则sinA＜sinB，故正确；
④，若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π，则△ABC是等腰或直角三角形；
⑤，等比数列{a_n}中 a₈•a₈=a₄•a₁₂=64，又因为  a₈=a₄•q⁴＞0．

解答 解：对于①，常数列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_q，不一定有m+n=p+q，故错；
对于②，等比数列{a_n}中，s_n 是其前n项和，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n…成等比数列的前提是s_n≠0，故错；
对于③，三角形△ABC中，a＜b，⇒2RsinA＜2R⇒sinB则sinA＜sinB，故正确；
对于④，三角形△ABC中，若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π，则△ABC是等腰或直角三角形，故错；
对于⑤，等比数列{a_n}中，a₄=4，a₁₂=16，则 a₈•a₈=a₄•a₁₂=64，又因为  a₈=a₄•q⁴＞0，故a₈=8，正确．
故答案为：①②④

点评 本题考查了命题真假判定，涉及到了数列和三角知识，属于基础题．