Question

20．下列结论错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”．
• B． “b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件．
• C． 命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题为真命题．
• D． 命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”．

Answer 1

分析 A，原命题的逆否命题既要交换条件，同时要否定条件和结论；
B，“b=0”时，函数f（x）=ax²+c是偶函数，“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数时，由f（-x）=f（x）得到b=0“．
C，方程x²+x-m=0有实根⇒△=1+4m≥⇒m≥-$\frac{1}{4}$，．
D，原命题的否命题，条件结论都否定，”且“的否定是”或“．

解答 解：对于，原命题的逆否命题既要交换条件，同时要否定条件和结论，故正确；
对于B，“b=0”时，函数f（x）=ax²+c是偶函数，“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数时，由f（-x）=f（x）得到b=0“，故正确．
对于C，命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题为命题“若方程x²+x-m=0有实根，则m＞0，方程x²+x-m=0有实根时，△=1+4m≥⇒m≥-$\frac{1}{4}$，故错．
对于D，原命题的否命题，条件结论都否定，”且“的否定是”或“．故正确．
故选：C．

点评 本题考查了命题的真假，属于基础题．