Question

11．已知等差数列{a}的前n项和为S_n，公差为d，且a₁=-20，则“3＜d＜5”是“S_n的最小值仅为S₆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用S_n的最小值仅为S₆，可得a₆＜0，a₇＞0，求出$\frac{10}{3}$＜d＜4，根据集合的包含关系判断即可．

解答 解：∵S_n的最小值仅为S₆，
∴a₆＜0，a₇＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-20+5d＜0}\\{-20+6d＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{10}{3}$＜d＜4，
3＜d＜5”是$\frac{10}{3}$＜d＜4的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查等差数列前n项和的最值，考查集合的包含关系考以及生分析解决问题的能力．