Question

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且3a₃=a₆+4若S₅＜10，则a₂的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，0）
• C． （1，+∞）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 设公差为d，由3a₃=a₆+4，可得d=2a₂-4，由S₅＜10，可得$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$=5（3a₂-d）＜10，解得a₂范围．

解答 解：设公差为d，∵3a₃=a₆+4，∴3（a₂+d）=a₂+4d+4，可得d=2a₂-4，
∵S₅＜10，∴$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$=$\frac{5（2{a}_{2}+2d）}{2}$=5（3a₂-d）＜10，解得a₂＜2．
∴a₂的取值范围是（-∞，2）．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．