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    20．若关于x的方程1g（x-1）+1g（3-x）=lg（x-a）有两个不同的解，求实数a的取值．

    分析 由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{3-x＞0}\\{（x-1）（3-x）=x-a}\end{array}\right.$，从而作函数y=x2-3x+3，x∈（1，3）的图象，从而结合图象解得．

    解答 解：由题意得，
    $\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{3-x＞0}\\{（x-1）（3-x）=x-a}\end{array}\right.$，
    故a=x2-3x+3，x∈（1，3），
    作函数y=x2-3x+3，x∈（1，3）的图象如下，

    结合图象可知，
    当0.75＜a＜1时，关于x的方程1g（x-1）+1g（3-x）=lg（x-a）有两个不同的解，
    故实数a的取值范围为（0.75，1）．

    点评 本题考查了数形结合的思想应用．

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    12．求极限：
    （1）$\underset{lim}{h→0}$（$\frac{1}{x+h}$-$\frac{1}{x}$）$\frac{1}{h}$；  
    （2）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{100{x}^{2}}{{x}^{2}-5x-100}$；
    （3）$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{x}$）（2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）；
    （4）$\underset{lim}{x→+∞}$x（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）；
    （5）$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）．

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    9．定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（1-x），（x≤0）}\\{f（x-1）-f（x-2），（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（3）的值为（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

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    10．若α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），且sinαcosα=$\frac{1}{8}$，cosα-sinα的值．

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