Question

9．（1）计算0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）^-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
（2）化简$\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt{b}}}{{{a^{-\frac{1}{2}}}\root{3}{b}}}÷{（\frac{{{a^{-1}}\sqrt{{b^{-1}}}}}{{b\sqrt{a}}}）^{-\frac{2}{3}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用分数指数幂的性质、运算法则直接求解．
（2）利用根式与分数指数幂的互化公式及运算法则直接求解．

解答 解：（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）^-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
=$\frac{1}{\root{3}{0.0027}}$-（-7）²+$（{4}^{4}）^{\frac{3}{4}}$-$\frac{1}{3}+1$
=$\frac{10}{3}$-49+64-$\frac{1}{3}+1$
=19．
（2）$\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt{b}}}{{{a^{-\frac{1}{2}}}\root{3}{b}}}÷{（\frac{{{a^{-1}}\sqrt{{b^{-1}}}}}{{b\sqrt{a}}}）^{-\frac{2}{3}}}$
=$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}•{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{-\frac{1}{2}}•{b}^{\frac{1}{3}}}$÷$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{-\frac{2}{3}}{a}^{-\frac{1}{3}}}$
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}$•${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{6}}$${b}^{-\frac{5}{6}}$．

点评 本题考查有理数指数幂的化简，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的互化公式及运算法则的合理运用．