Question

16．对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]²-36[x]+45＜0，成立的充分不必要条件是（　　）

• A． x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$）
• B． x∈（$\frac{3}{2}$，8）
• C． x∈[2，8）
• D． x∈[2，7]

Answer 1

分析 先解一元二次不等式4x²-36x+45＜0得到$\frac{3}{2}＜x＜\frac{15}{2}$，而根据[x]的定义便可知道x$∈（\frac{3}{2}，\frac{15}{2}）$时，[x]∈[1，7]，x$∈（\frac{3}{2}，8）$时，[x]∈[1，7]，显然此时[x]不满足上面不等式，即A，B都不是原不等式的充分条件，同样可判断C是原不等式成立的充要条件，D是其充分不必要条件．

解答 解：解4x²-36x+45＜0得，$\frac{3}{2}＜x＜\frac{15}{2}$；
∴要使[x]符合上面不等式，则x∈[2，8）；
∴x∈[2，7]时能得到不等式4[x]²-36[x]+45＜0成立，而该不等式成立却得不到x∈[2，7]；
∴x∈[2，7]是原不等式成立的充分不必要条件．
故选D．

点评 考查解一元二次不等式，以及对[x]定义的理解，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．