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    【题目】已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，

    ①函数的一个周期为4；

    ②直线是函数图象的一条对称轴；

    ③函数在上单调递增，在上单调递减；

    ④函数在内有25个零点；

    其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）

    【答案】①②④

    【解析】

    先求得，由此函数的周期性.通过证明求得函数的对称轴，根据奇偶性、周期性和单调性画出函数的图像，由此判断③④的真假.

    令得，即，由于函数为偶函数，故.所以，所以函数是周期为的周期函数，故①正确.由于函数为偶函数，故，所以是函数图像的一条对称轴，故②正确.根据前面的分析，结合函数在区间上是增函数，画出函数图像如下图所示.由图可知，函数在上单调递减，故③错误.根据图像可知，，零点的周期为，共有个零点，故④正确.综上所述正确的命题有①②④.

    练习册系列答案
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