Question

13．若直线2x+y+4=0与两坐标轴分别交于A、B两点，则以AB为直径的圆方程是（x+1）²+（y+2）²=5．

Answer 1

分析 根据直线2x+y+4=0方程求出它与x轴、y轴交点A、B的坐标，从而得到该圆以AB中点C（-1，-2）为圆心，半径长为$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{5}$，最后根据圆的标准方程列式即可得到所求圆的方程．

解答 解：∵对直线2x+y+4=0，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=-2
∴直线2x+y+4=0交x轴于A（-2，0），交y轴于B（0，-4）
∵所求的圆以AB为直径
∴该圆以AB中点C（-1，-2）为圆心，半径长为$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{5}$
∴圆C的方程为（x+1）²+（y+2）²=5，
故答案为：（x+1）²+（y+2）²=5．

点评 本题给出已知直线，求以直线被两坐标轴截得线段为直径的圆方程，着重考查了中点坐标公式、圆的标准方程和两点间的距离公式等知识，属于基础题．