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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，设PD=数学公式，M、N分别是PB、AB的中点．
    （I）求异面直线MN与PD所成角的大小；
    （II）求二面角P-DN-M的大小．

    解：（I）∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，设PD=，M、N分别是PB、AB的中点．
    以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，
    则M（2，2，2），N（4，2，0），P（0，0，），D（0，0，0）
    则=（2，0，-2），=（0，0，-），
    设异面直线MN与PD所成角为θ
    则cosθ==
    ∴θ=
    （II）设=（a，b，c）为平面PDN的一个法向量
    则，即
    令a=1，则=（1，-2，0）平面PDN的一个法向量
    设=（x，y，z）为平面DMN的一个法向量
    则，即
    令z=1，则=（，-2，1）为平面DMN的一个法向量
    设二面角P-DN-M的平面角为α
    则cosα==
    ∴二面角P-DN-M的大小为arccos
    分析：（I）以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出异面直线MN与PD的法向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线MN与PD所成角的大小；
    （II）分别求出平面PDN的一个法向量和平面DMN的一个法向量，代入向量夹角公式，可以求出二面角P-DN-M的余弦值，进而得到二面角P-DN-M的大小．
    点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，异面直线及其所成的角，解答此类问题的关键是，建立恰当的空间坐标系，求出对应直线的方向向量及平面的法向量，将空间异面直线的夹角问题及二面角问题转化为向量的夹角问题．
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    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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