Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA=$\sqrt{3}$acosB，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用正弦定理求得tanB的值，可得角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，a=2，利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$ac•sinB，计算求的结果．

解答 解：（Ⅰ）ABC中，∵bsinA=$\sqrt{3}$acosB，sinBsinA=$\sqrt{3}$sinAcosB，
∵A∈（0，π），sinA＞0，∴tanB=$\sqrt{3}$，∴B=$\frac{π}{3}$．
（Ⅱ）∵b=3，a=2，由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB，即 9=4+c²-2c，∴c=1+$\sqrt{6}$，
所以，△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$ac•sinB=$\frac{1}{2}$•2•（1+$\sqrt{6}$）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．