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    14．已知点（1，1）和（0，1）在直线3x-2y+a=0的异侧，则a的取值范围为（-1，2）．

    分析 由已知点（1，1）和（0，1）在直线3x-2y+a=0的异侧，我们将两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案

    解答 解：若点（1，1）和（0，1）在直线3x-2y+a=0的异侧，
    则（3-2+a）•（-2+a）＜0
    即（a+1）（a-2）＜0
    解得a∈（-1，2），
    故答案为：（-1，2）．

    点评 本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$上的投影等于（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．4+2$\sqrt{3}$

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    5．下列说法正确的是（　　）
    A．图象连续的函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值
    B．函数的极小值可能大于极大值
    C．函数的最小值一定是极小值
    D．函数的极小值一定是最小值

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    2．已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
    （1）求实数a的值；
    （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=$\frac{x_1}{x_2}$，若b≥$\frac{13}{3}$，
    ①t的取值范围；
    ②求g（x1）-g（x2）的最小值．

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    9．已知sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，cos2x=$\frac{7}{25}$，
    （Ⅰ）求$cos（{\frac{7π}{12}-x}）$的值；
    （Ⅱ）求$\frac{{sin2x+2{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（　　）
    A．不全相等B．都相等，且为$\frac{8}{59}$C．均不相等D．都相等，且为$\frac{1}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知是一个三角形的内角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$
    （1）求tanα的值；
    （2）用tanα表示$\frac{1}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$并求其值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在[50，60）的有8人，在[90，100）的有2人，由此推测频率分布直方图中的x=（　　）
    A．0.04B．0.03C．0.02D．0.01

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=lgx+2x-5的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=2．

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