Question

设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

 

Answer 1

a∈(－∞，－2]∪[2,3)．

【解析】

试题分析：由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假??a∈ϕ，p假q真?

?a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．

试题解析：p为真命题?f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立?a≥3x2在[－1,1]上恒成立?a≥3.

q为真命题?Δ＝a2－4≥0恒成立?a≤－2或a≥2.

由题意p和q有且只有一个是真命题．

p真q假??a∈∅；

p假q真??a≤－2或2≤a<3.

综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．

考点：命题的真假判断与应用．