Question

甲、乙两人进行兵乓球比赛，在每一局的比赛中，甲获胜的概率为p（0＜p＜1）．
（1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求p的取值范围．
（2）若p=

1

3

，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（1）设每一局比赛甲获胜为事件A，则0＜P（A）＜1，则由题意知

C

2 4

•P²•（1-P）²≤

C

3 4

•P³•（1-P），由此求得p的取值范围．
（2）甲获胜，则比赛前2局甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，由此根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式，求得甲获胜的概率．

解答： 解：（1）设每一局比赛甲获胜为事件A，则0＜P（A）＜1，则由题意知

C

2 4

•P²•（1-P）²≤

C

3 4

•P³•（1-P），
即 6P²•（1-P）²≤4 P³•（1-P），求得P=0，或

3

5

≤P＜1．
（2）甲获胜，则比赛前2局甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜．
故甲获胜的概率为

C

2 2

•(

1

3

)2+

C

1 2

×

1

3

×

2

3

×

1

3

=

7

27

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．