Question

把下列方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）

x=4cosϕ y=4sinϕ

（ϕ为参数）；       
（2）ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由

x=4cosϕ y=4sinϕ

（ϕ为参数）可得x²+y²=16，由此可得曲线的形状．
（2）原式化简为，3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，即 3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1，由此可得曲线的形状．

解答： 解：（1）由

x=4cosϕ y=4sinϕ

（ϕ为参数）可得x²+y²=16，∴曲线是半径为4，中心在原点的圆．
（2）原式化简为，3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，即 3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1，
∴曲线是长轴在x轴上且为4，短轴为2

3

，中心在原点的椭圆．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，圆和椭圆的标准方程，属于基础题．