Question

18．在位于城市A南偏西60°相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为r（r＞50）海里：
（1）若r=70，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？
（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求r的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意，AB=70，AC=50，则BC=$\sqrt{4900-2500}$=20$\sqrt{6}$，根据风速为120海里/小时，即可得出结论；
（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，|BC|≤60，求r的取值范围．

解答 解：（1）由题意，AB=70，AC=50，则BC=$\sqrt{4900-2500}$=20$\sqrt{6}$，
∵风速为120海里/小时，
∴台风影响城市A持续的时间为2×$\frac{20\sqrt{6}}{120}$×60≈49分钟；
（2）由题意，|BC|≤60，
∴$\sqrt{{r}^{2}-2500}$≤60，
∵r＞5，
∴5＜r≤10$\sqrt{61}$

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．