Question

如图1­4所示，在长方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AB＝11，AD＝7，AA₁＝12.一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i－1次到第i次反射点之间的线段记为L_i(i＝2，3，4)，L₁＝AE，将线段L₁，L₂，L₃，L₄竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(　　)

图1­4

　A　　　　　　　　B

　C　　　　　　　　D

图1­5

Answer 1

C　[解析] 由题意，L₁＝AE＝13.

易知点E在底面ABCD上的投影为F(4，3，0)，根据光的反射原理知，直线 AE和从点E射向点E₁的直线E₁E关于EF对称，因此E₁(8，6，0)，且L₂＝L₁＝13.

此时，直线EE₁和从点E₁射出所得的直线E₁E₂关于过点E₁(8，6，0)和底面ABCD垂直的直线对称，得E′₂(12，9，12)．因为12>11，9>7，所以这次射出的点应在面CDD₁C₁上，设为E₂，求得L₃＝E₁E₂＝，L₃<L₂＝L₁.最后一次，从点E₂射出，落在平面A₁B₁C₁D₁上，求得L₄＝>L₃.故选C.