Question

1．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为$\frac{4000-3000}{50}$=20，100-20=80，即可得出结论；
（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y，建立函数解析式，求出最大值即可．

解答 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为$\frac{4000-3000}{50}$=20，100-20=80，
所以这时租出了80辆车．
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-150）-$\frac{x-3000}{50}$×50，
整理得f（x）=-$\frac{1}{50}（x-4050）^{2}+307050$．
所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．

点评 本题考查了二次函数的模型及其应用，利用二次函数的解析式求最值时，要看对称轴是否在取值范围内．