各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=2.S6=14.则S8=( )A．16B．20C．26D．30 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=2，S₆=14，则S₈=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据等比数列的求和公式即可求出答案．

解答解：各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₂=2，S₆=14，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$=2，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=14，
∴相除可得 1+q²+q⁴=7，
解得q=$\sqrt{2}$，
∴a₁=2（$\sqrt{2}$-1）
S₈═$\frac{2（\sqrt{2}-1）（1-{\sqrt{2}}^{8}）}{1-\sqrt{2}}$=30，
故选：D．

点评本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式，求得q值，是解题的关键．

练习册系列答案

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A．

$\sqrt{99}$

B．

$\sqrt{33}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

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A．

B．

C．

D．

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A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{99}{50}$

D．

$\frac{100}{51}$

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