Question

5．（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x²项为（　　）

• A． 0
• B． -80x²
• C． 80x²
• D． 160x²

Answer 1

分析 由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后写出（2x-$\frac{1}{x}$）⁵ 的展开式的通项，进一步求得展开式中含x²项．

解答 解：令x=1，则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵ ，
（2x-$\frac{1}{x}$）⁵ 的展开式的通项为${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{2}^{5-r}{C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，
则展开式（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵ 中含x²项为$[（-1）^{2}{2}^{3}{C}_{5}^{2}+（-1）^{1}{2}^{4}{C}_{5}^{1}]{x}^{2}=0$．
故选：A．

点评 本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出含x²项，是中档题．