Question

12．已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=-1，b₁=2，a_n+1=-b_n，b_n+1=2a_n-3b_n（n∈N^*）．则b₂₀₁₅+b₂₀₁₆=-2²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 a_n+1=-b_n，b_n+1=2a_n-3b_n，可得：b_n+2=2a_n+1-3b_n+1=-2b_n-3b_n+1，化为：b_n+2+b_n+1=-2（b_n+1+b_n），再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=-b_n，b_n+1=2a_n-3b_n，
∴b_n+2=2a_n+1-3b_n+1=-2b_n-3b_n+1，
化为：b_n+2+b_n+1=-2（b_n+1+b_n），
∴数列{b_n+1+b_n}是等比数列，首项为1，公比为-2．
∴b_n+1+b_n=（-2）ⁿ，
∴b₂₀₁₅+b₂₀₁₆=（-2）²⁰¹⁵=-2²⁰¹⁵．
故答案为：-2²⁰¹⁵．

点评 本题考查了递推公式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．