Question

20．给出下面四个推导过程，正确的有（1）（4）．
（1）∵a，b∈R⁺，∴$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2；
（2）∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2．

Answer 1

分析 利用基本不等式的运算性质即可判断出结论．

解答 解：（1）∵a，b∈R⁺，∴$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，正确；
（2）∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$，x，y∈（0，1）时不成立；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2，a＜0时不成立；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2，成立．
故答案为：（1）（4）．

点评 本题考查了基本不等式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．