Question

11．已知a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，在二项式（x-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，x³的系数的值为（　　）

• A． 60
• B． 36
• C． -24
• D． -60

Answer 1

分析 先利用定积分的计算公式求出a的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中x³的系数．

解答 解：∵a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=2，
∴二项式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=3，解得r=2；
∴展开式中x³的系数为：（-2）²•${C}_{6}^{2}$=60．
故选：A．

点评 本题考查了定积分的求法以及利用二项式展开式的通项公式求特定项的问题，是基础题目．