Question

7．函数f（x）=$\frac{π}{2}$-$\frac{sinx}{3+|x|}$的最大值是M，最小值是m，则f（M+m）的值等于（　　）

• A． 0
• B． 2π
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 可判断f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$是奇函数，从而可得M-$\frac{π}{2}$+m-$\frac{π}{2}$=0，从而解得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{π}{2}$-$\frac{sinx}{3+|x|}$，∴f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$；
∵f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$是奇函数，
∴f（x）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{sinx}{3+|x|}$的最大值与最小值的和为0，
即M-$\frac{π}{2}$+m-$\frac{π}{2}$=0，
故M+m=π，
故f（M+m）=f（π）=$\frac{π}{2}$，
故选C．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了转化与整体的思想应用．