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    9．解方程：9x-3x+1-10=0．

    分析 令t=3x，（t＞0），则原方程可化为：t2-3t-10=0，利用一元二次方程的解法求出满足条件的t值，再化为对数式，可得原方程的解．

    解答 解：令t=3x，（t＞0），则原方程可化为：t2-3t-10=0，
    解得：t=5，或t=-2（舍去），
    即3x=5，
    则x=log35

    点评 本题考查的知识点是指数方程的解法，利用换元法，将方程转化为一元二次方程，是解答的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}
    （1）若a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求函数y=f（x）有零点的概率．
    （Ⅱ）若a是从集合A中任取的一个实数，b是从集合A中任取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
    x24568
    y3040605070
    （1）画出散点图；
    （2）求回归直线方程；
    （3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．
    附：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在△ABC中，B=30°，BC=20，AC=11，则cosA的值是$±\frac{\sqrt{21}}{11}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：
    喜欢数学不喜欢数学总计
    男3785122
    女35143178
    总计72228300
    由表中数据计算K2≈4.513，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}a1=t（t为常数，t≠0且t≠1），a2=t2，当n∈N*，n≥2时，an+1=（t+1）an-tan-1．
    （1）求证{an-1-an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若t=2若?n∈N*，A＜$\frac{1}{{a}_{2}-{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$＜B，试求实数A、B的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=3，f（2）=12．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）①证明f（x）在R上是增函数；
    ②若m3-3m2+5m=5，n3-3n2+5n=1，求m+n的值．
    （Ⅲ）若关于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （1）求k的值；
    （2）令函数h（x）=f（x）-f（$\frac{1}{x}$）．
    ①判断函数h（x）的零点个数，并说明理由；
    ②求证：ln$\frac{1}{n}$＞$\frac{n+1}{2n}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$…+$\frac{1}{n}$）（n＞1，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求证：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N*）

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