Question

设x，y满足约束条件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

若

x+2

x+y+3

≥a恒成立，则实数a的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：令x+2=n，x+y+3=m，分别把约束条件及

x+2

x+y+3

≥a转化，然后作出可行域，利用

n

m

的几何意义求得斜率最小值得答案．

解答： 解：令x+2=n，x+y+3=m，
则x=n-2，y=m-n-1，代入

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，得

m≥4 2m-3n≤1 2m-5n+7≥0

．
画出可行域如图，

n

m

的几何意义为可行域内的动点与原点（0，0）连线的斜率，
由图可知，当动点为A（4，

7

3

）时，(

n

m

)min=

7 3

4

=

7

12

．
∴满足

x+2

x+y+3

≥a恒成立的a的最大值为

7

12

．
故答案为：

7

12

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．