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    定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为4，且在[2，3]上是增函数，有下列命题：
    ①f（2014）=0；②f（2015）＞0；③f（
    2x2+4x+5
    x2+2x+2
    ）＞0；④f（
    2015
    2014
    ）＜f（
    5
    2
    ）．
    正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：运用奇函数的定义和周期函数的定义，可令x=-2，可得f（2）=0，且f（0）=0，运用周期为4，即可判断①；再由单调性，即可判断②；化简分式可得2＜2+
    1
    x2+2x+2
    ＜3，由单调性即可判断③；再由条件可得f（4-x）=f（-x）=-f（x），结合单调性，可得f（
    2015
    2014
    ）＜0，f（
    5
    2
    ）＞0，即可判断④．
    解答： 解：定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为4，则f（x+4）=f（x），
    f（0）=0，f（-2）=f（2）=-f（2），即有f（2）=0，
    对于①，f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=0，则①对；
    对于②，f（2015）=f（503×4+3）=f（3），由于f（x）在[2，3]上是增函数，
    则f（3）＞f（2）=0，则②对；
    对于③，f（
    2x2+4x+5
    x2+2x+2
    ）=f（2+
    1
    x2+2x+2
    ），由于x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，
    则2＜2+
    1
    x2+2x+2
    ＜3，由f（x）在[2，3]上是增函数，则f（
    2x2+4x+5
    x2+2x+2
    ）＞f（2）=0，则③对；
    对于④，由f（-x）=-f（x），f（x+4）=f（x），则f（4-x）=f（-x）=-f（x），
    则f（
    2015
    2014
    ）=-f（4-
    2015
    2014
    ）=-f（
    6041
    2014
    ），由2＜
    6041
    2014
    ＜3，则f（
    6041
    2014
    ）＞f（2）=0，
    则f（
    2015
    2014
    ）＜0，由2＜
    5
    2
    ＜3，则f（
    5
    2
    ）＞0，则f（
    2015
    2014
    ）＜f（
    5
    2
    ），则④对．
    则①②③④都对．
    故选D．
    点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及周期性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
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    1
    2
    =
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    1
    4
    （n≥1且n∈N*）．
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    1
    2
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    1
    9
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    π
    3
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    3
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    7
    2
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    2
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    5
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    ）
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