Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+

3

2

c=b，则角A=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：利用正弦定理化简已知可得sinAcosC+

3

2

sinC=sinB=sinAcosC+cosAsinC．可得

3

2

=cosA，由A∈（0，π），即可求A的值．

解答： 解：∵△ABC在中，由acosC+

3

2

c=b，
∴利用正弦定理可得：sinAcosC+

3

2

sinC=sinB，
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
∴可得：

3

2

sinC=cosAsinC，sinC≠0，
∴可得：

3

2

=cosA，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查了正弦定理、二角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．