Question

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是

 

．
①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；
②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；
③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：运用投影的概念，可得四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为B'C'D'A'，即可判断①；
四边形BFD′E在底面A′D′DA内的投影为AMD'E，AM＞AE，则为平行四边形，即可判断②；
四边形BFD′E在面ABB′A′内的投影是BNA'E，BE＞BN，则为平行四边形，即可判断③．

解答： 解：对于①，由投影的概念可得四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为B'C'D'A'，是正方形，则①对；
对于②，四边形BFD′E在底面A′D′DA内的投影为AMD'E，AM＞AE，则为平行四边形，则②错；
对于③，四边形BFD′E在面ABB′A′内的投影是BNA'E，BE＞BN，则为平行四边形，且与平行四边形AMD'E全等，则③对．
故答案为：①③．

点评：本题考查正方体中的投影问题，考查空间想象能力，属于基础题．