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    某县为“中学生知识竞赛”进行选取性测试，规定：成绩大于或等于90分的右参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现有1000人参加测试，学生成绩的频率分别直方图如图：
    （1）根据频率分别直方图，求获得参赛资格的人数并估算这1000名学生测试的平均值
    （2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5道选题答题的机会，累计大队3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为
    1
    9
    ，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用频率分布直方图中小长方体面积表示对应频率的含义，求出获得参赛资格的频率，再利用频数等于总数乘以频率，得获得参赛资格的人数；利用组中值进行估算平均值．
    （2）先求出参赛者甲答对每一个问题的概率P（A），由（1-P（A）2）=
    1
    9
    ，得P（A）=
    2
    3
    ．学生甲答题个数ξ的可能值为3，4，5，甲答题数为3时，要么全答对、要么全答错．甲答题数为5时，前4题必然是两对两错，最后一题不论对错都结束．甲答题数为4时，前3题为一对两错时，第4题必答错；前3题为一错两对时，第4题必答对．最后利用数学期望公式求期望值．
    解答： 解：（1）由频率分布直方图，知：
    获得参赛资格的人数为1000×（0.0050+0.0043+0.0032）×20=250人．
    设1000名学生的平均成绩为
    .
    x
    ，
    则
    .
    x
    =（
    30+50
    2
    ×0.0065    +
    50+70
    2
    ×0.0140    +
    70+90
    2
    ×0.0170    +
    110+90
    2
    ×0.0050+
    110+130
    2
    ×0.0043+
    150+130
    2
    ×0.0032）×20=78.48分．
    （2）设学生甲答对每道题的概率为P（A），则（1-P（A）2）=
    1
    9
    ，
    ∴P（A）=
    2
    3
    ，
    学生甲答题个数ξ的可能值为3，4，5，
    则P（ξ=3）=（
    2
    3
    ）3+（
    1
    3
    ）3=
    1
    3
    ，
    P（ξ=4）=
    C
    1
    3
    (
    1
    3
    )(
    2
    3
    )3    +
    C
    1
    3
    (
    2
    3
    )(
    1
    3
    )3    =
    10
    27
    ，
    P（ξ=5）=
    C
    2
    4
    (
    1
    3
    )2(
    2
    3
    )2    =
    8
    27
    ，
    ∴ξ的分布列为
    ξ345
    P
    1
    3
    10
    27
    8
    27
    Eξ=
    1
    3
    ×3+
    10
    27
    ×4+
    8
    27
    ×5=
    107
    27
    ．（12分）
    点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和概率的求法，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合的合理运用．
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    利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（　　）
    A、16
    		3
    m
    B、32m
    C、64m
    D、16m

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （x-2）（x-1）5的展开式中x2项的系数为
     
    ．（用数字作答）

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    已知向量
    a
    ，
    b
    不共线，且
    AB
    =
    a
    +
    2b
    ，
    CD
    =7
    a
    -2
    b
    ，
    BC
    =-5
    a
    +k
    b
    ，A、B、C三点共线，求k值．

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    定义在R上的奇函数f（x）的最小正周期为4，且在[2，3]上是增函数，有下列命题：
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    2x2+4x+5
    x2+2x+2
    ）＞0；④f（
    2015
    2014
    ）＜f（
    5
    2
    ）．
    正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的是（　　）
    A、数据5，4，4，3，5，2，1的中位数是3
    B、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
    C、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
    D、数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是
     
    ．
    ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；
    ②四边形EBFD′在底面A′D′DA内的投影是菱形；
    ③四边形EBFD′在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    sinα-cosα
    sinα+cosα
    =
    1
    3
    ，求cos4（
    π
    3
    +α    ）-cos4（
    π
    6
    -α    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，a5-a1=15，
    1
    2
    a4为a2与6的等差中项，求数列{an}的公比及通项公式．

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