Question

已知集合M={y|y=2^x，0＜x＜1}，集合N={x|y=ln（4-x）+

1

x-3

}．
（1）求∁_RN，M∩∁_RN；
（2）设A={x|a＜x＜a+2}，若A∪∁_RN=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出集合M，N，根据集合的基本运算即可求∁_RN，M∩∁_RN；
（2）根据若A∪∁_RN=R，建立不等式关系即可，求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）M={y|y=2^x，0＜x＜1}={y|1＜y＜2}，
集合N={x|y=ln（4-x）+

1

x-3

}={x|

4-x＞0 x-3＞0

}={x|3＜x＜4}．
则∁_RN={x|x≥4或x≤3}，
M∩∁_RN={x|1＜x＜2}；
（2）设A={x|a＜x＜a+2}，
若A∪∁_RN=R，则

a≤3 a+2≥4

，
即

a≤3 a≥2

，即2≤a≤3，
即实数a的取值范围[2，3]．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．