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    在△ABC中，a2+b2-ab=c2=
    4
    		3
    3
    S△ABC，试确定△ABC的形状．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由题意得a2+b2-ab=c2，利用余弦定理和内角的范围求出C，再由题意和三角形的面积公式化简c2=
    4
    		3
    3
    S△ABC，得到边之间的关系，即可判断三角形的形状．
    解答： 解：由题意得，a2+b2-ab=c2，则a2+b2-c2=ab，①
    由余弦定理得，cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    1
    2
    ，
    因为0＜C＜π，所以C=
    π
    3
    ，
    因为c2=
    4
    		3
    3
    S△ABC，所以c2=
    4
    		3
    3
    ×
    1
    2
    absin
    π
    3
    ，
    则以c2=
    4
    		3
    3
    ×
    1
    2
    ab×
    		3
    2
    ，即c2=ab，
    代入①得，a2+b2-ab=ab，则（a-b）2=0，即a=b，
    又C=
    π
    3
    ，所以△ABC是等边三角形．
    点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，内角的范围，属于基础题．
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    已知集合M={y|y=2x，0＜x＜1}，集合N={x|y=ln（4-x）+
    1
    		x-3
    }．
    （1）求∁RN，M∩∁RN；
    （2）设A={x|a＜x＜a+2}，若A∪∁RN=R，求实数a的取值范围．

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    设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩（∁UB）=（　　）
    A、{1，2，3}
    B、{1，2}
    C、{1，3}
    D、{1}

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    如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，点M，N分别在线段AB、CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，若梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如图乙．
    （1）求证：平面AMND⊥平面MNCB；
    （2）当二面角D-BC-N的大小为30°时，求直线DB与平面MNCB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量
    ai
    （i=1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于?n∈N*，第n行共有2n-1个向量，若第n行第k个向量为
    am
    ，则
    am
    =
    (k，n)(0＜k≤n)
    (n，2n-k)(n＜k≤2n-1)
    ，例如
    a1
    =（1，1），
    a2
    =（1，2），
    a3
    =（2，2），
    a4
    =（2，1），…，依此类推，则
    a2015
    =（　　）
    A、（44，11）
    B、（44，10）
    C、（45，11）
    D、（45，10）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2013=4，则由bn=log2an，所得数列{bn}的前2013项和为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    2013
    2
    D、2013

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    设a＞0，b＞0，a+b=1．
    （1）证明：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8；
    （2）证明：（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2≥
    25
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M={（x，y）|0≤x≤2，-1≤y≤1}，点P（x，y）∈M，使得x+y≤0的概率为
     
    ．

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    如果-1，a，b，c，-4成等比数列，那么（　　）
    A、b=2，ac=4
    B、b=2，ac=-4
    C、b=-2，ac=4
    D、b=-2，ac=-4

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