Question

11．已知函数f（x）=6sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-1，求f（x）的最大值及最小正周期．

Answer 1

分析 由函数的解析式，可利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得其最大值以及周期．

解答 解：∵f（x）=6sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-1=3sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-1=2$\sqrt{3}$sin（2x+θ）-1，其中tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f（x）_max=$2\sqrt{3}$-1．
函数的周期为：π；最大值为：2$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查如何求三角函数的周期和最值，常用方法利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得周期，最值．